Математичний метод

В основу математичного підходу покладені правила класифікації, які формулюються і виводяться в рамках визначеного математичного формалізму з допомогою принципів загальності властивостей і кластеризації. Коли образи деякого класу представляють собою вектори, компонентами яких є дійсні числа, то цей клас можна розглядати як кластер. Побудова системи розпізнавання, яка базується на реалізації даного принципу, визначається просторовим розміщенням окремих кластерів. Якщо кластери, що відповідають різним класам, рознесені далеко один від одного, то можна користуватися простими схемами розпізнавання, наприклад, класифікацією за принципом мінімальної відстані [1].

Інший підхід відомий як метод потенціальних функцій [6], відрізняється тим, що об’єднуються деякі розмиті множини, що описуються так званою потенціальною функцією. При цьому здійснюється апроксимація не розв’язуючою, а дискримінантною функцією. Її значення вираховується шляхом складання значень «потенціалу», який зменшується в міру зникання від деяких центрів, що вибираються в процесі навчання. Цей підхід є еквівалентним апроксимації дискримінантної функції за допомогою функціонального ряду. Суть полягає в тому, що на просторі вхідних векторів Х задається функція, яка називається «потенціалом». Потенціал визначається наближенням двох точок і задається як функція відстані між точками. Потенціальна функція така, що вона монотонно зменшується із збільшенням відстані.

Таким чином, результатом побудови є потенціальне поле, яке розбиває весь простір на дві частини: де значення додатні і від’ємні. Поверхня, на якій потенціал дорівнює нулю, називається розділяючою поверхнею.